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Respuesta :
Hay varias definiciones equivalentes:
Sea A⊂R, sea a∈A y sea f:A⟶R una función real de variable real. Diremos que f es continua en x=a cuando se cumple que
limx→af(x)=f(a)
Esta definición a base de límites puede traducirse en dos definiciones equivalentes, una a base de entornos y otra en la terminología épsilon-delta de Weierstrass.
Definición topológica a base de entornos:
Se dice que es f continua en x=a cuando para cada entorno N(f(a)) existe un entorno N(a) tal que f(x)∈N(f(a)) para todo x∈A∩N(a)
Definición en terminología épsilon-delta de Weierstrass:
Se dice que es f continua en x=a cuando
(∀ϵ>0):∃δ>0 tq |f(x)−f(a)|<ϵ,∀x∈A tq |x−a|<δ|
En el fondo y a pesar de las apariencias son tres formas de decir exactamente lo mismo. Estas definiciones se pueden generalizar sin excesivas complicaciones para funciones más generales o par funciones en espacios normados.
Espero te ayude!!!