Question

Halle el centro y radio de la circunferencia representada en la ecuacion: 2x^2+2y^2-10x+6y-15=0

Answer 1

Teniendo la ecuación general: 2x²+2y²-10x+6y-15=0
recordemos la estructura de la ecuación ordinaria :
(x − h)² + (y − k)² = r² 
Es a partir de esta ecuación que se obtienen las fórmulas que usaremos:
h=-D/2
k=-E/2
r=$\sqrt{D^2+E^2-4F}/2$

También tenemos que recordar que la estructura de la ecuación general de la circunferencia la podemos expresar como

x²+ y² + Dx + Ey + F = 0

Y si la comparamos con la ecuación dada tendremos

donde vemos que

D vale −10

E vale +6

F vale −15

y con estos datos y con las fórmulas de arriba vamos a conocer las coordenadas del centro:

h=-(-10)/2=5
k=-6/2=-3

La circunferencia tiene centro en las coordenadas (5,  −3)
Con los mismos datos calculamos ahora el radio de la circunferencia:
r=$\sqrt{(-10)^2+6-4(-15}/2$
r=6.44
La circunferencia tiene un radio ≈ 6.44 y sus coordenadas del centro C(5,  −3)