Question

factoriza los polinomios
18


$18m + 9 {m}^{2} - 27 {m}^{3} =$
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Answer 1

Respuesta:

$9m(m-1)(m+\frac{2}{3} )$

Explicación paso a paso:

El polinomio que tienes es el siguiente:

$18m+9m^{2}-27m^{3}$

La primera factorización que podemos efectuar, es por factor común (ya que todos los términos tienen al menos como factor a 9m):

$18m+9m^{2}-27m^{3}--->9m(2+m-3m^{2})$

Ahora, reacomodamos de forma decreciente el polinomio del paréntesis:

$9m(2+m-3m^{2})--->9m(-3m^{2}+m+2)$

Ahora aplicamos fórmula general para factorizar el trinomio cuadrado:

$m_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac} }{2a}$

*Donde a,b y c son los coeficientes de grado cuadrático, lineal y término independiente del trinomio, respectivamente. En este caso a=-3,b=1,c=2. Sustituyendo obtenemos:

$m_{1,2}=\frac{-1\pm \sqrt{1^{2}-4(-3)(2)} }{2(-3)}\\\\m_{1,2}=\frac{-1\pm \sqrt{1+24} }{-6}\\\\m_{1,2}=\frac{-1\pm \sqrt{25} }{-6}\\\\m_{1,2}=\frac{-1\pm 5 }{-6}\\\\m_1=\frac{-1 + 5 }{-6}=\frac{4}{-6}=-\frac{2}{3}\\\\m_2= \frac{-1-5}{-6}=\frac{-6}{-6}=1$

Es decir, con las raíces, formamos la factorización de la siguiente manera

$9m(-3m^{2}+m+2)--->9m(m-1)(m+\frac{2}{3} )\\\\\therefore 18m+9m^{2}-27m^{3}=9m(m-1)(m+\frac{2}{3} )$

*Solo acomodamos las raíces como binomios invirtiéndoles su signo.

Esta sería la factorización de tu polinomio. Mucho Éxito!!