Question

Determina la ecuación general de una elipse con los siguientes elementos: - Centro (1,-2) - 2a=8 - La excentricidad es 3/4 - La elipse es horizontal

Answer 1

Respuesta:

7x2+16y2-14x+64y-41=0

Explicación:

UAS

Answer 2

La ecuación general de una elipse horizontal con centro (1,-2) y de excentricidad 3/4 es 7x²+16y²-14x+64y-41=0

Ecuación de una elipse

Si el centro de la elipse es (h,k), con a>b y a²=b²+c² entonces la ecuación ordinaria de la elipse es:

• Si está situada horizontalmente (x-h)²/a²+(y-k)²/b²=1

• Si está situada verticalmente: (x-h)²/b²+(y-k)²/a²=1

Elipse con centro en (1,-2) y excentricidad de 3/4

Como la elipse está situada horizontalmente entonces:

(x-h)²/a²+(y-k)²/b²=1

Recordemos que la fórmula de la excentricidad es e=c/a entonces:

• 3/4=c/a  ⇒ c = 3 y a= 4

Como a²=b²+c²:

b²=a²-c²

b²=4²-3²

b²=16-9

b²=7

Así, la ecuación de la elipse es:

(x-h)²/a²+(y-k)²/b²=1  ⇒   (x-1)²/4²+(y-(-2))²/7=1   ⇒   (x-1)²/16+(y+2)²/7=1

Resolviendo tenemos:

(x-1)²/16+(y+2)²/7=1

7(x-1)²+16(y+2)²=16*7

7(x²-2x+1)+16(y²+4y+4)=112

7x²+16y²-14x+64y=112-7-64

7x²+16y²-14x+64y-41=0   ⇒ Ecuación general de la elipse

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