Question

Resolver: √(x-4)² + √(1-x)² = 7
Dar como respuesta la suma de soluciones

Answer 1

Respuesta:

Solución:

x=−1 or x=6

Explicación paso a paso:

Vamos a resolver la ecuación paso a paso.

√(x−4)2+√(1−x)2=7

√x2−8x+16+√x2−2x+1=7

Paso 1: Elevar al cuadrado ambos lados..

(√x2−8x+16)2+2√x2−8x+16√x2−2x+1+(√x2−2x+1)2=49

x2−8x+16+2√(x2−8x+16)(x2−2x+1)+x2−2x+1=49

2x2+2√x4−10x3+33x2−40x+16−10x+17=49

Paso 2: Sumar -17 a ambos lados.

2x2+2√x4−10x3+33x2−40x+16−10x+17+−17=49+−17

2x2+2√x4−10x3+33x2−40x+16−10x=32

Paso 3: Sumar -2x^2 a ambos lados.

2x2+2√x4−10x3+33x2−40x+16−10x+−2x2=32+−2x2

2√x4−10x3+33x2−40x+16−10x=−2x2+32

Paso 4: Sumar 10x a ambos lados.

2√x4−10x3+33x2−40x+16−10x+10x=−2x2+32+10x

2√x4−10x3+33x2−40x+16=−2x2+10x+32

Paso 5: Dividir ambos lados por 2.

2√x4−10x3+33x2−40x+16

2=−2x2+10x+32

2

√x4−10x3+33x2−40x+16=−x2+5x+16

Paso 6: Resolver la raíz cuadrada.

√x4−10x3+33x2−40x+16=−x2+5x+16

x4−10x3+33x2−40x+16=(−x2+5x+16)2(Elevar al cuadrado ambos lados.)

x4−10x3+33x2−40x+16=x4−10x3−7x2+160x+256

x4−10x3+33x2−40x+16−(x4−10x3−7x2+160x+256)=x4−10x3−7x2+160x+256−(x4−10x3−7x2+160x+256)(Restar x^4-10x^3-7x^2+160x+256 a ambos lados)

40x2−200x−240=0

40(x+1)(x−6)=0(Factorizar ambos lados de la ecuación)

x+1=0 or x−6=0(Set factors equal to 0)

x=−1 or x=6

Comprobar la solución.

x=−1(Funciona en la ecuación original)

x=6(Funciona en la ecuación original)

Solución:

x=−1 or x=6