El siguiente esquema, elaborado con cerillos, presenta una sucesión aritmética. ¿Cuál expresión permite predecir cuántos cerillos formarán cada arreglo?
Respuestas
Respuesta:
2n+1
Explicación:
Sabiendo que el esquema, elaborado con cerillos, presenta una sucesión aritmética, tenemos que la expresión que permite predecir cuántos cerillos formarán cada arreglo es (2n + 1).
¿Qué es una sucesión aritmética?
Es un tipo de sucesión numérica que se caracteriza porque la diferencia entre dos términos consecutivos es siempre la misma.
El término general de una sucesión aritmética viene siendo:
an = a₁ + d·(n - 1)
Donde:
- d es la diferencia o incremento
- a₁ es el primer término
- n es la posición del término
- an es n-ésimo término
Resolución del problema
Inicialmente, debemos considerar que esquema, elaborado con cerillos, presenta una sucesión aritmética. Ahora, veamos cuántos cerillos hay en cada arreglo:
- a₁ = 3
- a₂ = 5
- a₃ = 7
Notemos que el término siguiente siempre es el término anterior +2 (incremento). Por tanto, procedemos a buscar el término general de la sucesión aritmética:
an = a₁ + d·(n - 1)
an = 3 + (2)·(n - 1)
an = 3 + 2n - 2
an = 2n + 1
En consecuencia, la expresión que permite predecir cuántos cerrillos formarán cada arreglo viene siendo (2n + 1).
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