Question

Expresa con un solo radical y simplifica si fuera nesesario expresa con uno solo radical Y simplifica si fuera necesario 4 raíz cuadrada 4 raíz cuadrada de 2 raíz cuadrada 2 = raiz cuadrada 21116 raíz cuadrada 22 raíces cuadradas 2 110 16 raíz cuadrada 211 ​

Answer 1

Al simplificar la  expresión radical se obtiene:

$\sqrt[4]{4\sqrt{2\sqrt{2} } }=\sqrt[16]{2^{11} }$

Explicación paso a paso:

Datos;

$\sqrt[4]{4\sqrt{2\sqrt{2} } }$

Expresa con un solo radical y simplifica si fuera necesario.

Aplicar propiedad de los radicales;

$\sqrt[n]{x^{m} } = x^{\frac{m}{n} }$

Sustituir;

$\sqrt[4]{4\sqrt{2\sqrt{2} } }=(4(2(2^{\frac{1}{2}}))^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{4}}$

Aplicar propiedad de los exponentes;

$(x^{n})^{m} = x^{n.m}$

sustituir;

$(4(2(2^{\frac{1}{2}}))^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{4}}= (4)^{\frac{1}{4}}.(2^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{4}}.((2^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{4}}$

$(4)^{\frac{1}{4}}.(2^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{4}}.((2^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{4}}=(2^{\frac{1}{4}}).(2^{\frac{1}{4}}).(2)^{\frac{1}{8}}.(2)^{\frac{1}{16}}$

Aplicar propiedad de los exponentes;

$x^{n}.x^{m} = x^{n+m}$

Sustituir;

$(2^{\frac{1}{4}}).(2^{\frac{1}{4}}).(2)^{\frac{1}{8}}.(2)^{\frac{1}{16}}=2^{\frac{1}{4}+\frac{1}{4}}.2^{\frac{1}{8}+\frac{1}{16}}$

$2^{\frac{1}{4}+\frac{1}{4}}.2^{\frac{1}{8}+\frac{1}{16}}=2^{\frac{1}{2}}.2^{\frac{3}{16}}$

$2^{\frac{1}{2}}.2^{\frac{3}{16}}=2^{\frac{1}{2}+\frac{3}{16}}$

$2^{\frac{1}{2}+\frac{3}{16}}=2^{\frac{11}{16}}$

$2^{\frac{11}{16}}=\sqrt[16]{2^{11} }$

$\sqrt[4]{4\sqrt{2\sqrt{2} } }=\sqrt[16]{2^{11} }$