Alguien me explica. Cuál será la profundidad de un pozo si por el primer metro se han pagado $760 y por cada uno de los restantes $150 más que el metro anterior. El pozo ha costado $43 700.
Respuestas
Respuesta dada por:
3
Sistema de 2 con 2 ecuaciones basado en las fórmulas de progresión artimética (PA)
Se identifican datos:
Primer término (a₁) = 760
Diferencia entre términos consecutivos (d) = 150
Suma de términos de la PA = 43700
Se pide el nº de términos (n) que se refiere a los metros de profundidad.
Término general:![a_n = a_1+(n-1)*d a_n = a_1+(n-1)*d](https://tex.z-dn.net/?f=a_n+%3D+a_1%2B%28n-1%29%2Ad+)
Sustituyo valores y reduciendo términos semejantes:
![a_n = 760+(n-1)*150 \\ \\ a_n=610+150n a_n = 760+(n-1)*150 \\ \\ a_n=610+150n](https://tex.z-dn.net/?f=a_n+%3D+760%2B%28n-1%29%2A150++%5C%5C++%5C%5C+a_n%3D610%2B150n)
Aquí la primera ecuación del sistema.
Suma de términos de una PA:![S_n= \frac{(a_1+a_n)*n}{2} S_n= \frac{(a_1+a_n)*n}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D+%5Cfrac%7B%28a_1%2Ba_n%29%2An%7D%7B2%7D+)
Sustituyendo por sus valores y simplificando:
![43700= \frac{(760+a_n)*n}{2} \\ \\ 87400=(760+a_n)*n 43700= \frac{(760+a_n)*n}{2} \\ \\ 87400=(760+a_n)*n](https://tex.z-dn.net/?f=43700%3D+%5Cfrac%7B%28760%2Ba_n%29%2An%7D%7B2%7D+%5C%5C+%5C%5C+87400%3D%28760%2Ba_n%29%2An)
Ahí tienes las dos ecuaciones. Sólo se trata de resolver el sistema hasta conseguir el valor de "n"
Saludos.
Se identifican datos:
Primer término (a₁) = 760
Diferencia entre términos consecutivos (d) = 150
Suma de términos de la PA = 43700
Se pide el nº de términos (n) que se refiere a los metros de profundidad.
Término general:
Sustituyo valores y reduciendo términos semejantes:
Aquí la primera ecuación del sistema.
Suma de términos de una PA:
Sustituyendo por sus valores y simplificando:
Ahí tienes las dos ecuaciones. Sólo se trata de resolver el sistema hasta conseguir el valor de "n"
Saludos.
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