Question

3. ¿La siguiente afirmación es correcta? “La suma de dos números naturales consecutivos cualesquiera es divisible por 2”. De ser verdad justifiquen la respuesta, de lo contrario escriban un ejemplo con el que muestren que no es verdad y reescriban la afirmación de tal manera que sea verdadera

Answer 1

La suma de dos números pares consecutivos no es divisible por dos.

Ejemplo:
2+3=5
El número 5 no es divisible por 2.

Hay 2 afirmaciones que son correctas, y son las siguientes:

1. "La suma de dos números naturales pares consecutivos cualesquiera es divisible por 2."

Por ejemplo: 2+4=6
6/2=3

2. "La suma de dos números naturales impares consecutivos cualesquiera es divisible por 2."

Por ejemplo: 3+5=8
8/2=4

Answer 2

Un número natural puede representarse como "x"
Su consecutivo será siempre "x+1"

Sumando los dos números:
x + (x+1) = 2x+1

De ahí deducimos que 2x sería un número divisible por 2, es decir, número par ya que para cualquier valor de "x", al multiplicarlo por 2 cumple la condición de ser divisible por él.

Pero al sumarle una unidad queda patente que nunca será divisible por 2 ya que el número resultante será impar.

Por tanto, la respuesta a la pregunta es NO.

La afirmación correcta podría ser que la suma de dos número consecutivos cualesquiera es nunca será divisible por 2, o bien, siempre será un número impar"

Saludos.