• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: diianakaroliina
  • hace 9 años

En una entrevista realizada a 40 estudiantes del curso del nivel cero A, acerca de los deportes que les gusta practicar, se obtuvo la siguiente información: • 12 practican ajedrez, 14 tenis y 16 fútbol. • No hay estudiantes que practiquen ajedrez y tenis. • 4 practican ajedrez y fútbol. • 20 practican tenis o fútbol, pero no ajedrez. Determine la cantidad de estudiantes que no practican deporte alguno.

Respuestas

Respuesta dada por: michellinsanchez
27

Datos:

 A = jugadores de ajedrez

 B = jugadores de tenis

 C = jugadores de fútbol

 U = todos los estudiantes

 

 

 A = 12 estudiantes

 B = 14 estudiantes

 C = 16 estudiantes

 U = 40 estudiantes



Para resolver el problema hacemos lo siguiente y aplicando teoría de conjuntos:

 

-  A in B = 0  ya que no hay elementos comunes, tenemos un vacío.

 

-  A in C = 4

 

-  B un C \ A = 20

 

- U = 40

 

 

En el ejercicio nos piden hallar la cantidad de alumnos que no practican ningún deporte, entonces lo expresamos:

 

U \ A un B un C;  como vimos arriba A in B = 0 tenemos un vacío y solo tenemos dos intersecciones (in) dobles (A in C, B in C)  y una intersección triple representada por los que pudieran practicar los tres deportes,  también es un vacío (A in B in C)

 

 

Ahora,

 

B un C \ A = B + C  - B in C \ A – A in C,  pero

 

B in C \ A = B in C  (ya que A in B es vacío)

 


 Si reemplazamos en los valores:

 

B in C = 14 + 16 -20 – 4 = 6

 

 

Luego,

 

A un B un C = A + B + C – A in C – B in C

 

                    = 12 + 14 + 16 – 4 – 6 = 32

 

 

 De acuerdo a los valores obtenidos, vemos que

 

U \ A un B un C = 40 – 32

                          = 8

 

Por lo tanto, los alumnos que no practican ningún deporte son 8




*

U = se refiere al universo de la muestra

in = intersección

un = unión

\ = menos

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