En una entrevista realizada a 40 estudiantes del curso del nivel cero A, acerca de los deportes que les gusta practicar, se obtuvo la siguiente información: • 12 practican ajedrez, 14 tenis y 16 fútbol. • No hay estudiantes que practiquen ajedrez y tenis. • 4 practican ajedrez y fútbol. • 20 practican tenis o fútbol, pero no ajedrez. Determine la cantidad de estudiantes que no practican deporte alguno.
Respuestas
Datos:
A = jugadores de ajedrez
B = jugadores de
tenis
C = jugadores de fútbol
U = todos los estudiantes
A = 12 estudiantes
B = 14 estudiantes
C = 16 estudiantes
U = 40 estudiantes
Para resolver el problema hacemos lo siguiente y aplicando teoría de conjuntos:
- A in B = 0 ya que no hay elementos comunes, tenemos un vacío.
- A in C = 4
- B un C \ A = 20
- U = 40
En el ejercicio nos piden hallar la cantidad de alumnos que no practican ningún deporte, entonces lo expresamos:
U \ A un B un C; como vimos arriba A in B = 0 tenemos un vacío y solo tenemos dos intersecciones (in) dobles (A in C, B in C) y una intersección triple representada por los que pudieran practicar los tres deportes, también es un vacío (A in B in C)
Ahora,
B un C \ A = B + C - B in C \ A – A in C, pero
B in C \ A = B in C (ya que A in B es vacío)
Si reemplazamos en los valores:
B in C = 14 + 16 -20 – 4 = 6
Luego,
A un B un C = A + B + C – A in C – B in C
= 12 + 14 + 16 – 4 – 6 = 32
De acuerdo a los valores obtenidos, vemos que
U \ A un B un C = 40 – 32
= 8
Por lo tanto, los alumnos que no practican ningún deporte son 8
*
U = se refiere al universo de la muestra
in = intersección
un = unión
\ = menos