Question

determina la ecuacion de la parabola con foco f(2,-3) y directriz en x=6

Answer 1

Es una parabola de forma horizontal usamos la ecuacion de la forma:

(Y - k)² = 4P(X - h)

Ahora bien el vertice es el punto medio entre el foco y la directriz

Xm = (2 + 6)/2 = 8/2 = 4

Se entra en el punto (4, - 3)

P = 2 - 4 = -2

P = -2

(Y - k)² = 4P(X - h) 

Vertice (4 , -3) h = 4, k = -3

(Y - (-3))² = 4(-2)[X - 4]

(Y + 3)² = -8[X - 4]

Y² + 6Y + 9 = -8X + 32

Y² + 6Y +8X + 9 - 32 = 0

Y² + 6Y + 8X - 23 = 0 (Ecuacion de la parabola)

Te anexo la grafica
 

Answer 2

La ecuación de la parábola que tiene foco (2,-3) y directriz x = 6 es igual a (y + 4)² = 24(x + 3)

Una ecuación que tiene vértice (h,k) una recta directriz en el eje "x", entonces tenemos que es cóncava hacia la derecha o a la izquierda, luego, tenemos que si el parámetro es p, entonces la recta directriz es x = p, luego, tenemos que el foco es (h + p,k) y su ecuación

(y - k)² = 4p*(x - h)

Como la directriz es x = 6, entonces p = 6, luego:

Para el foco tenemos que (h + 6,k) = (2,-3)

h + 6 = 2

h = 2 - 6

h = -4

k = - 3

La ecuación es: (y + 4)² = 4*6*(x + 3)

(y + 4)² = 24(x + 3)

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