Question

Determina la generatriz de un cono de 12 cm de altura y área de la base 19.63 cm².

Answer 1

Hola. Espero que esto te sirva:

La generatriz se calcula con teroema de Pitágoras, para ello se necesita conocer la altura (h) y el radio del círculo de la base (r):

$g= \sqrt{h^2+r^2}$

La altura ya se conoce.           h=12cm

Tenemos área de la base        a=19.63cm^2 que se calcula con:
$A=\pi\cdot r^2$

Se puede despejar "r":
$A=\pi \cdot r^2$           $\pi$ pasa dividiendo
$\frac{A}{\pi} =r^2$        El cuadrado del radio se pasa como raíz y queda:

$r= \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

Ahora sólo se sustituye el valor del área:
$r= \sqrt{\frac{19.63}{\pi}}$

Al hacer las operaciones queda:
r=2.499cm
Para hacerlo más fácil se puede redondear a 2.5cm

Ahora se sustituye en la fórmula de la generatriz:
$g=\sqrt{12^{2}+2.5^2}$

Se resuelven las operaciones:

$g=\sqrt{144+6.25}=\sqrt{150.25}\approx12.257cm$

Y ese sería el resultado:
g=12.257cm

Saludos.