Question

En una urna hay 3 bolas blancas, 5 rojas y  4 negras. Se extraen tres bolas, si la
extracción es sin reemplazamiento. Calcular la probabilidad de que las tres sean blancas.

Answer 1

En una urna hay 3 bolas blancas, 5 rojas y  4 negras. Se extraen tres bolas, si la extracción es sin reemplazamiento. Calcular la probabilidad de que las tres sean blancas.

• Tenemos los siguientes datos:

S (espacio muestral) = 12 bolas

B (evento de bola blanca) = 3 bolas

PB (probabilidad de que las tres bolas sean blancas) =?

• Calcule la probabilidad de que los tres sean blancas.

La primera retirada de la bola blanca, tenemos:

$P(B)_1 = \dfrac{B}{S} \to \boxed{P(B)_1 = \dfrac{3}{12}}$

La segunda retirada de la bola blanca, si una bola blanca ya ha sido retirada, tenemos:

$P(B)_2 = \dfrac{B}{S} \to \boxed{P(B)_2 = \dfrac{2}{11}}$

La tercera retirada de la bola roja, si dos bolas rojas ya fueron removidas, tenemos:

$P(B)_3 = \dfrac{B}{S} \to \boxed{P(B)_3 = \dfrac{1}{10}}$

Ahora sí, calcule la probabilidad de que las tres bolas sean blancas:

$PB = P(B)_1 * P(B)_2 * P(B)_3$

$PB = \dfrac{3}{12} * \dfrac{2}{11} * \dfrac{1}{10}$

$PB = \dfrac{6}{1320}$

$PB = \dfrac{6}{1320}\frac{\div6}{\div6}$

$\boxed{\boxed{PB = \dfrac{1}{220}}}\:\:o\:\:\boxe\boxed{{\boxed{PB \approx 0.0045\%}}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

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$\bf\green{Espero\:haberte\:ayudado,\:saludos...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$