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Potenciacion y radicacion y sus propiedades
1. POTENCIACIÓN La potenciación es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales. 7 · 7 · 7 · 7 = 74 Base: La base de una potencia es el número que multiplicamos por sí mismo, en este caso el 7. Exponente: El exponente de una potencia indica el número de veces que multiplicamos la base, en el ejemplo es el 4. Se lee, tres elevado al cuadrado es igual a nueve. El exponente nos indica cuantas veces se multiplica la base, en este caso el 3, dos veces. Si el exponente viera sido 4, el resultado daría 3 x 3 x 3 x 3 = 81. Cuando hay ejercicios en donde aparecen varias potencias de la misma base, existen algunas reglas que es muy importante conocer. Propiedades de la Potenciación Producto de Potencia de igual base: a2 x a3 x a = a6 Como observamos, los exponentes se suman en el caso de productos de igual base. La última “a”, al no estar sin exponente visible, significa que esta elevada a la uno. 2 + 3 + 1 = 6 Cociente de potencias de igual base. a9 /a7 = a2 En este caso los exponentes se restan. 9 – 7 = 2 Aclaramos que si las bases serían diferentes, ninguna de las dos propiedades se podría concretar. Deben ser obligatoriamente de la misma base. a³ x b² = a³ x b²
2. En este ejemplo, quedan igual ya que como se dijo, son de bases distintas y no se puede hacer absolutamente nada. Suma: En el caso de suma o resta los exponentes permanecen inalterados. Si son iguales el resultado queda con el mismo exponente, solo varía la cantidad, ejemplo. a² + a² = 2 a² Como observamos, son dos “a” elevadas al cuadrado. Solo las sumamos, dándonos 2 a². Podemos sumar, ya que las bases son iguales, pero como se dijo anteriormente, los exponentes no varían como en el caso del producto o cociente. Lo mismo pasa en la resta. 6 b³ – 4 b³ = 2 b³ Solo tenemos en cuenta el número que esta adelante, que es el que nos indica la cantidad. Potencia de Potencia. Esta propiedad se presenta cuando tenemos una potencia que a su vez esta elevada a otra potencia. (a ²) ³ = a6 (a elevada a la 6). Aclaramos que las letras son ejemplos de lo que pasaría también con los números. A veces nos podemos encontrar con ejercicios que tienen productos y cocientes a la vez. a² x a³ / a x a² En este caso sumamos los exponentes del producto del numerador y aparte sumamos los exponentes del producto que figura en el denominador, quedándonos un cociente simple. a5 / a3 = a2 El resultado final es a². Exponente cero Todo número elevado a la cero es igual a 1
3. a0=1 a≠0 60=1 60=1 Exponente igual a 1 Todo número elevado a n=1 es igual a si mismo a1=a 51=5 41=4 Producto de potencias de igual exponente Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el resultado del producto de las bases. an · b n = (a · b) n 25 · 45 = 85 Potencia de exponente negativo La potencia de un número entero con exponente negativo es igual al inverso del número elevado a exponente positivo.