Question

La lectura del peso de una persona en una báscula es el valor de la fuerza normal aplicada sobre ella. Imaginemos que la Tierra rota con una rapidez angular tal que sobre su ecuador toda báscula marca cero sin importar el objeto colocado sobre ella.

La duración del día sería aproximadamente 1 hora y 23 minutos. Como función del radio de la tierra R y su aceleración gravitacional g, este tiempo se puede expresar como:

La respuesta seria
T= 2 π√ R/g

la solución se halla igualando la fuerza centripeta con la fuerza Normal Porque ?¿
Alguien puede hacer el proceso y Explicarlo Bien

Muchas Gracias!

Answer 1

Pues si, justo la rotación terrestres debería provocar una fuerza centrífuga en los cuerpo que estamos sobre su superficie. Si pasara lo que dice en el ejercicio, la fuerza de gravedad sería una fuerza centrípeta que está en perfecto equilibrio con la fuerza centrífuga debida a la rotación. dicho de otro modo, si la tierra girara lo suficientemente rápido podría darse el caso que la rotación nos aventara hacia el espacio justo con la misma fuerza con la que la masa de la tierra nos atrae hacia su centro, de modo que al estar nuestro peso en equilibrio con la fuerza centrifuga no pesariamos dentro del sistema de la tierra que rota, y por lo mismo una báscula no detectaría nuestro peso.

La fuerza centrífuga $F_c$ debida al movimiento circular uniforme está dada como,

$F_c=m\omega^2r$ 

donde $r$ es el radio de la tierra, $m$ es la masa del objeto y   

$\omega=\frac{2\pi}{T}$

y $T$ es el periodo o el tiempo que se tarda la tierra en dar una rotación completa (un día). Así que podemos escribir,

$F_c=\frac{(2\pi)^2}{T^2}mr$

Esta fuerza que impele a un cuerpo de masa $m$ a salir disparado hacia el espacio exterior estará perfectamente equilibrado con el propio peso $w$ del objeto, que para la tierra es producto de su masa por la aceleración de la gravedad $g=9.81\frac{mt}{sg^2}$,

$w=mg$

al igualar $w$ con $F_c$ obtendremos,

$\frac{(2\pi)^2}{T^2}mr=mg$ 

$\frac{(2\pi)^2}{T^2}r=g$ 

$T=2\pi\sqrt{\frac{r}{g}}$