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Explicación paso a paso:
espero averte ayudado (ू˃̣̣̣̣̣̣︿˂̣̣̣̣̣̣ ू)
Respuesta:
Ejemplos de sucesiones regulares y sucesiones cuadráticas
Los siguientes ejemplos ayudan a clarificar lo explicado hasta ahora:
Ejemplo de sucesión regular
Sea la sucesión S={4, 7, 10, 13, 16, ……}
Esta sucesión, denotada por S, es un conjunto numérico infinito, en este caso de números enteros.
Se puede apreciar que se trata de una sucesión regular, porque cada término se obtiene sumando 3 al término o elemento anterior:
4
4 +3 = 7
7+3 = 10
10+3 = 13
13+3 = 16
Dicho de otra manera: esta sucesión es regular porque la diferencia entre el término siguiente y el anterior da un valor fijo. En el ejemplo dado este valor es el 3.
A las sucesiones regulares que se obtienen sumando una cantidad fija al término anterior, también se les denomina progresiones aritméticas. Y a la diferencia -constante- entre términos sucesivos se le denomina razón y se denota como R.
Ejemplo de sucesión no regular y cuadrática
Véase ahora la siguiente sucesión:
S={ 2, 6, 12, 20, 30, ….}
Cuando se calculan las diferencias sucesivas se obtienen los siguientes valores:
6-2 = 4
12-6 = 6
20-12 = 8
30-20 = 10
Sus diferencias no son constantes, por lo que se puede afirmar que es una sucesión NO regular.
Sin embargo, si consideramos el conjunto de las diferencias, se tiene otra sucesión, la cual se denotará como Sdif:
Sdif = {4, 6, 8, 10, ….}
Esta nueva sucesión sí es una sucesión regular, ya que cada término se obtiene sumando el valor fijo R=2 al anterior. Por eso podemos afirmar que S es sucesión cuadrática.
Regla general para construir una sucesión cuadrática
Hay una fórmula general para construir una sucesión cuadrática:
Tn = A∙n2 + B∙n +C
En esta fórmula, Tn es el término de la posición n de la sucesión. A, B y C son valores fijos, mientras que n va variando de uno en uno, es decir 1, 2, 3, 4, …
En la sucesión S del ejemplo anterior A=1, B=1 y C=0. De allí se deduce que la fórmula que genera todos los términos es: Tn = n2 + n
Es decir:
T1 = 12 + 1 = 2
T2 = 22 + 2 = 6
T3 = 32 + 3 = 12
T5 = 52 + 5 = 30
Tn = n2 + n
Diferencia entre dos términos consecutivos de una sucesión cuadrática
Tn+1 – Tn = [A∙(n+1)2 + B∙(n+1) + C] – [A∙n2 + B∙n +C]
Desarrollando la expresión mediante producto notable queda:
Tn+1 – Tn = A∙n2 + A∙2∙n + A + B∙n + B + C – A∙n2 – B∙n – C
Al simplificarla se obtiene:
Tn+1 – Tn = 2∙A∙n + A + B
Esta es la fórmula que da la sucesión de las diferencias SDif que puede escribirse así:
Difn = A∙(2n+1)+B
Explicación paso a paso:
listo sigeme y corona plis espero q te ayude apro busco nov io