Question

hola ayuda porfa, yo ayudo siempre necesito que me ayuden ahora... agradeceria mucho su ayuda​

Answer 1

Respuesta:

En la imagen que te anexo, ya están las respuestas directas!

Explicación paso a paso:

Para las columnas a,b,c, es recordar la forma general de una función de segundo grado:

$f(x)=ax^{2}+bx+c$

*Donde a es el coeficiente del términos cuadrático; b es el coeficiente del término lineal; y c es el término independiente. Así que solo basta con hacer la correspondencia y anotar el valor del coeficiente (con todo y su signo). Si alguno de los términos no está, entonces se coloca un cero (0).

Para la columna Raíces, consiste en buscar los valores de x para lo que la función se hace cero.

1)

$y=-x^{2}+1$

*Por diferencia de cuadrados:

$y=-x^{2}+1--->y=-(x+1)(x-1)--->-(x+1)(x-1)=0$

*Aplicando teorema del factor nulo:

$x_1-1=0\\x_1=1\\x_2+1=0\\x_2=-1$

Raíces:

$x_{1,2}=1,-1$

2)

$y=x^{2}-6x+5$

*Por factorización:

$y=x^{2}-6x+5--->y=(x-2)(x-3)=0$

*Aplicando teorema del factor nulo:

$x_1-2=0\\x_1=2\\x_2-3=0\\x_2=3$

Raíces:

$x_{1,2}=2,3$

3)

$y=x^{2}+2x$

*Por factorización:

$y=x^{2}+2x--->y=x(x+2)=0$

*Aplicando teorema del factor nulo:

$x_1=0\\x_2+2=0\\x_2=-2$

Raíces:

$x_{1,2}=-2,0$

Para el Vértice, tenemos que acomodar la función la parábola (recuerda que las funciones de 2do grado describen parábolas), en su forma canónica:

$4p(y-k)=(x-h)^{2}$

*Donde (h,k) son las coordenadas del Vértice. Para hacerlo, completamos el trinomio cuadrado perfecto:

1)

$y=-x^{2}+1$

En este caso, solo despejamos a x^2, ya que no hay término lineal.

$y=-x^{2}+1\\x^{2}=-(y-1)$

Y lo acomodamos de la siguiente manera:

$(x-0)^{2}=-(y-1)$

Vértice(0,1)

2)

$y=x^{2}-6x+5\\y+9=x^{2}-6x+9+5\\y+9-5=(x-3)^{2}\\(y+4)=(x-3)^{2}$

Vértice(3,-4)

3)

$y=x^{2}+2x\\y+1=x^{2}+2x+1\\(y+1)=(x+1)^{2}$

Vértice(-1,-1)

Por último, para la columna de ordenada al origen, es el valor de y cuando x=0. Para hallarlo, solo valuamos la función en x=0.

1)

$y=-x^{2}+1\\Con\:x=0:\\y=0+1\\y=1$

Ordenada al origen: y=1

2)

$y=x^{2}-6x+5\\Con\: x=0:\\y=0-0+5\\y=5$

Ordenada al origen: y=5

3)

$y=x^{2}+2x\\Con\: x=0:\\y=0+0\\y=0$

Ordenada al origen: y=0

Suerte!!