Question

Método de igualación

A) 5x+8y=58
6x+y=18

B) 7x+12=41
3x+6y=18

Answer 1

Respuesta:

A)

$5x+8y=58\\6x+y=18$

*Despejamos la variable x de las ecuaciones:

$Ec.1:\\5x+8y=58\\5x=58-8y\\\\x=\frac{58-8y}{5}\\\\\\Ec.2:\\6x+y=18\\6x=18-y\\\\x=\frac{18-y}{6}$

*Ahora igualamos ambas expresiones y despejamos a y.

$\frac{58-8y}{5}=\frac{18-y}{6}\\\\6(58-8y)=5(18-y)\\\\348-48y=90-5y\\\\-5y+48y=348-90\\\\43y=258\\\\y=\frac{258}{43} \\\\y=6$

Así obtenemos el valor de y.

*Despejamos a y de las primeras ecuaciones:

$Ec.1:\\5x+8y=58\\8y=58-5x\\\\y=\frac{58-5x}{8}\\\\Ec.2:\\6x+y=18\\y=18-6x$

*Igualamos ambas expresiones:

$\frac{58-5x}{8}=18-6x\\\\58-5x=(18-6x)8\\\\58-5x=144-48x\\\\48x-5x=144-58\\\\43x=86\\\\x=\frac{86}{43} \\\\x=2$

Es decir, las soluciones al sistema de ecuaciones son:

x=2

y=6

B)

$7x+12y=41\\3x+6y=18$

*Despejamos la variable y:

$Ec.1:\\7x+12y=41\\12y=41-7x\\\\y=\frac{41-7x}{12}\\\\Ec.2:\\3x+6y=18\\6y=18-3x\\\\y=\frac{18-3x}{6} \\\\y=\frac{6-x}{2}$

*Igualamos ambas expresiones:

$\frac{41-7x}{12}=\frac{6-x}{2}\\\\2(41-7x)=12(6-x)\\\\82-14x=72-12x\\\\14x-12x=82-72\\\\2x=10\\\\x=\frac{10}{2}\\\\x=5$

Así obtenemos a x.

*Despejamos la variable x de las primeras ecuaciones:

$Ec.1:\\7x+12y=41\\7x=41-12y\\\\x=\frac{41-12y}{7} \\\\Ec.2:\\3x+6y=18\\3x=18-6y\\\\x=\frac{18-6y}{3} \\\\x=6-2y$

*Igualamos ambas expresiones:

$\frac{41-12y}{7} =6-2y\\\\41-12y=7(6-2y)\\\\41-12y=42-14y\\\\14y-12y=42-41\\\\2y=1\\\\y=\frac{1}{2}$

Así obtenemos a y.

Es decir, las soluciones al sistema de ecuaciones son:

x=5

y=1/2

Suerte!!