Question

Determina el espacio muestral de las siguientes situaciones y calcula la probabilidad de cada caso:
a) La probabilidad de sacar tres caras consecutivas al lanzar 4 monedas.
b) La probabilidad de escoger un día del calendario anual y que éste sea fin de semana.
c) Sacar dos oros en una baraja de naipe español (sin reposición)
d) Un estudiante tiene que elegir 6 de las 10 preguntas de un examen. ¿De cuántas maneras puede elegirlas?
e) La probabilidad de acertar un número telefónico de 7 dígitos.

Answer 1

Por definición, el espacio muestral, es el conjunto de todos los resultados posibles diferentes de un determinado experimento aleatorio.


a)  Sacar tres caras consecutivas al lanzar 4 monedas

Espacio muestral = {cccc, cccs, ccsc, ccss, cscc, cscs, cssc, csss, sccc, sccs, scsc, scss, sscc, sscs, sssc,ssss} → 16 eventos

Tres caras consecutivas {cccc, cccs, sccc, } →  3 eventos

Entonces,  P = 3/16

La probabilidad de sacar tres caras consecutivas al lanzar 4 monedas es igual a 3/16 = 0,1875



b) Escoger un día del calendario anual y que éste sea fin de semanaHacemos lo siguiente:

Nuestro espacio muestral va a estar representado por los 365 días del año, entonces:

Espacio muestral = {365 días del año}

Número  de días que corresponden a fines de semana = 52*2 = 104 días(52, representa las semanas)

P= 104/365 = 0,2849

La probabilidad de escoger un día del calendario anual y que éste sea fin de semana es igual a 0,2849  ~ 0,285


c) Sacar dos oros en una baraja de naipe español

Espacio muestral = 40 x 39/2 = 780 pares diferentes

Pares de baraja de oros: 10 x 9/2 = 45 pares

P=  45/780 = 15/260 = 0,057

La probabilidad de sacar dos oros en una baraja de naipe español, sin reposición es igual a 15/260 = 0,057


d) Un estudiante tiene que elegir 6 de las 10 preguntas de un examen

Espacio muestral = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 / 6! = 42 combinaciones diferentes de 6 preguntas

Un estudiante puede elegir las preguntas del examen de 42 maneras diferentes de 6 preguntas


e) Acertar un número telefónico de 7 dígitos.

Espacio muestral = números de 7 dígitos:

Cantidad de números de 7 dígitos =  9 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 9000000

Probabilidad = 1/90000000 ~ 0,00000011

La probabilidad de acertar un número telefónico de 7 dígitos es igual a 0,00000011