Question

Hallar la ecuación de la recta, que forma con los ejes coordenados un triángulo de área 20 u y es paralela a la recta: Kx+3ky-8=0

Answer 1

Sean a y b los puntos de intersección de la recta buscada con los ejes x e y respectivamente.

Entre a, b y la recta forman un triángulo rectángulo

Por lo tanto a b / 2 = 20; o sea a b = 40 (1)

Para cualquier valor de k (excepto 0) la pendiente de la recta es m = - 1/3

Por otro lado es también m = - b/a; de modo que b / a = 1/3 o a = 3 b

Reemplazamos en (1): 3 b . b = 40; b² = 40/3;

Queda b = 3,65; luego a = 10,95

La recta pedida es x / 10,95 + y / 3,65 = 1

Adjunto gráfico de las dos rectas (en rojo la recta para k = 1)

Saludos Herminio