Question

¿A qué rapidez debe viajar un cohete en relación con la Tierra de manera que el tiempo en el cohete “disminuya” a la mitad de su tasa medida por los observadores en Tierra? ¿Los aviones a propulsión actuales se acercan a esa rapidez?
Me podrían ayudar, por favor?

Answer 1

Para que el tiempo en el cohete se reduzca a la mitad respecto del tiempo medido en la Tierra, su velocidad respecto de ella tiene que ser de 260.000km/h. Los aviones a propulsión actuales están muy lejos de esta velocidad.

Explicación:

Si el cohete viaja a una velocidad comparable a la velocidad de la luz, el tiempo dentro del mismo sufre el efecto de expansión temporal, por el cual al tiempo se le aplica el factor de Lorentz:

$t'=t.\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$

Por lo que para que el tiempo en el cohete t' disminuya a la mitad respecto del tiempo medido desde la Tierra t, el factor de Lorentz tiene que ser 0,5:

$\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}=0,5\\\\1-\frac{v^2}{c^2}=0,25\\\\v=\sqrt{c^2(1-0,25)}=0,866c=0,866.3\times 10^{8}=2,6\times 10^{8}\frac{m}{s}$

Esto es una velocidad de 260.000 kilómetros por hora, unas 500 veces la velocidad que alcanzan los aviones a propulsión actuales.