Question

una varilla de 0,5kg y 0,8m de longitud, lleva soldada en un extremo una esfera de 0,10m de radio y 0,25kg de masa. calcular la cantidad de movimiento angular del conjunto si gira a 12 rpm

Answer 1

No se describe son precisión cual es el eje de rotación. Suponiendo que este esté en el extremo de la varilla donde no está la esfera acoplada, y que el plano normal al vector de rotación contenga en todo momento a la varilla, podemos calcula la cantidad de movimiento como la suma de los momentos de inercia de los centros de gravedad de la varilla y de la esfera. Así pues el centro de la varilla gira con un radio de 0.4m con respecto al eje de rotación, y el centro de gravedad de la esfera gira con un radio de 0.9m con respecto del eje de rotación. Así una revolución equivales a recorrer 2pi*r, es decir que el centro de la varilla recorre 2*pi*0.4m=2.5132m y el centro de la esfera recorre 2*pi*0.9m=5.6548m en cada revolución. La velocidad de cada uno de los centros se puede calcular usando la frecuencia, ya que esta es de 12 revoluciones por minuto, entonces su velocidad es recorrer la distancia antes calculada doce veces en 60sg. Así la velocidad de la varilla será Vv=(12*2.5132m)/60sg=0.5026m/s y la de la esfera es Ve=1.1309m/s. La cantidad de movimiento de un cuerpo es el producto de su masa por su velocidad. Así la cantidad de movimiento de la varilla es Pv=0.5026m/s*0.5kg=0.2513N*sg y para la esfera es Pe=1.1309m/s*0.25kg=0.2827N*sg; y la cantidad de movimiento total es Pt=Pv+Pe=0.2513N*sg+0.2827N*sg=0.534N*sg. Las unidades de la cantidad de movimiento son Newtons por segundo.