Question

los ahorros de susana en 10 años suman 720000$ si cada mes ahorra 100$ más que el mes anterior cuanto ahorros el primer y el último mes

Answer 1

\documentclass[english]{article} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage{geometry} \geometry{verbose,tmargin=2cm,bmargin=2cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{babel} \usepackage{stackrel}
\begin{document}
\paragraph{\textmd{Si lo que ahorra el primer mes es $a_1$, entonces el $n$-\'esimo mes a\~nadir\'a a su ahorro,}}
\begin{equation} a_n=a_1+(n-1)100 \end{equation}
\paragraph{\textmd{Podemos comprobar que el total $T$ de sus ahorros acumulados hasta el $n$-\'esimo mes, que se calcula como la suma de todos los ahorros que lleva, se puede expresar con ayuda de la f\'ormula de Gauss como,}}
\begin{equation} T_n=\stackrel[i=1]{n}{\sum}a_i=na_1+\frac{n(n-1)}{2}100=na_1+n(n-1)50 \end{equation}
\paragraph{\textmd{Entonces sus ahorros hasta el mes $120$ (que son diez a\~nos) son,}}
\begin{equation} T_{120}=120a_1+120(119)50=120a_1+714000=720000 \end{equation}
\paragraph{\textmd{por lo tanto,}}
\[ 120a_1+714000=720000 \]
\[ 120a_1=720000-714000=6000 \]
\[ a_1=\frac{6000}{120}=\frac{300}{6}=50 \]
\paragraph{\textmd{Su aportaci\'on el primer mes fue $a_1=50$. Usando la f\'ormula (1) podemos ver que su paortaci\'on el \'ultimo mes fue,}}
\begin{equation} a_{120}=50+(119)100=11950 \end{equation}
\end{document}