Question

Necesito su ayuda, ¿como puedo determinar la ecuación de la recta que pasa por un punto (8,-3) y es perpendicular a la recta y= 2/3x + 2? Se los agradecería mucho si pudieran ayudarme

Answer 1

La manera más común de encontrar la ecuación de una recta es usando la formula punto-pendiente, para eso se necesitan dos datos los cuales son 1 punto por donde pasa y su pendiente, en este caso tenemos un punto pero no su pendiente, pero como dato extra nos dicen que es perpendicular otra recta, y si recordamos las propiedades de la recta, nos dicen que cuando dos rectas son perpendiculares el producto(multiplicación) de sus pendientes es igual a -1.

Entonces:

Sea
L1 = la recta pedida (su pendiente la llamaremos m1)
L2 = Y = 2/3x + 2 (su pendiente la llamaremos m2)

La pendiente de una recta es aquella que una ve despejada la "y" se encuentra junto a la "x".

en el caso de "L2" vemos que "y" ya está despejada y el numero que acompaña a la "x" es 2/3 , esa es la pendiente de "L2" a la cual llamamos m2

Entonces volvemos a las propiedades de la recta,
nos dicen que m1 × m2 = -1 (sustituimos valores)

m1 × $\frac{2}{3} = -1$ despejamos m1 

m1 = $\frac{-1}{ \frac{2}{3} } = - \frac{3}{2}$

Entonces la pendiente de L1 = -3/2

Usamos la formula punto pendiente para hallar la ecuación de la recta L1.

Tenemos como dato el punto por donde pasa y su pendiente.
P₀= (X₀ , Y₀) = (8 , -3) ⇒ X₀ = 8  ⇒ Y₀ = -3
Pendiente -3/2

Y-Y₀ = m(X-X₀) "sustituimos los valores que conocemos."

Y-(-3) = -3/2(x-8) 
⇒ Y + 3 = -3/2(X-8) (Aplicamos propiedad distributiva al lado derecho de la igualdad.)
⇒Y + 3 = -3/2x + 12 (el 3 que esta sumando al lado izquierdo lo pasamos restando al lado derecho) 
⇒Y = -3/2x + 12 - 3 (resolvemos la resta 12 - 3)
⇒Y = -3/2x + 9 

Respuesta:

La ecuación de la recta que pasa por el punto (8 , -3) y es perpendicular a la recta
y = 2/3+2 es:

Y = -3/2x + 9 Fin.