Question

El ingreso I mensual por la venta de x unidades producidas es de I=600x-30x2 soles. Determine la cantidad de productos que se deben vender y el ingreso máximo.

Answer 1

Tenemos que:

I(x)=600x-30x²

Podemos observar que el ingreso está dado por una parábola de la forma ax² + bx + c con a<0, por tanto, su máximo valor ocurre en el vértice. El vértice de la parábola representa la cantidad de producto necesaria para el ingreso máximo, y está dada por:

$x_v = \dfrac{-b}{2a} = = \dfrac{-600}{2(-30)}= \dfrac{600}{60} = 10$

El ingreso máximo será entonces:

I(10)=600(10)-30(10)²

I(10)=6000-30(100)

I(10)=6000-3000

I(10) = 3000

R/ Los ingresos máximos son de 3000 soles y ocurren para una cantidad de productos igual a 10.