• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: giulianaminipimer
  • hace 2 años

determinar a, b y c reales para que la función cuadrática dada por
f(x)=
ax{2}  + bx + c
si se sabe que la intersección con el eje Y es 2 y sus raices son x1= -2 y x2= 8​

Respuestas

Respuesta dada por: NikolaTesla593
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Hola.

La idea aqui es hacer cumplir las condiciones de interseccion y de raices para hallar a, b y c a partir de la funcion f(x) = y = ax^2 + bx + c

Primero : La interseccion con el eje y es 2. esto significa que y = 2 cuando x = 0, simplemente reemplazamos

y = a {x}^{2}  + bx + c \\ 2 = a {(0)}^{2}  + b(0) + c \\ c = 2

De ahi se concluye que c = 2

Segundo : Las raices son x1 = -2 y x2= 8, esto significa que f(x1) = 0 y f(x2) = 0

0 = a {x1}^{2}  + bx1 + c \\ 0 = 4a - 2b + 2

0 = a {x2}^{2}  + bx2 + c \\ 0 = 64a + 8b + 2

De aqui se tiene un sistema de ecuaciones para a y b

resolviendo por cuaquier metodo o con la calculadora se tiene

a = -1/8 y b = 3/4

En resumen

a = -1/8

b = 3/4

c = 2

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