Los lados de un triángulo miden 3 cm, 5 cm y 7 cm. Halle la medida de su mayor ángulo interno
A) 90°
B) 120°
C) 60
Respuestas
Respuesta:
120
Explicación paso a paso:
49=9+25-2.3.5.cosx
15=-30.cosx
-1/2=cosx
120=x
Sabiendo que los lados de un triángulo mide 3 cm, 5 cm y 7 cm, tenemos que la medida de su mayor ángulo interno es de 120º. Por tanto, la alternativa B) es la correcta.
Teoría sobre los triángulos y sus ángulos
Los triángulos sobre figuras geométricas que cuentan con tres lados y tres ángulos internos.
En el contexto del problema, el ángulo interno opuesto al lado de mayor longitud siempre es el mayor entre todos los ángulos internos.
Resolución del problema
En este caso, el mayor ángulo interno es aquel que es opuesto al lado de 7 cm. Procedemos a buscar el mismo aplicando el teorema de coseno:
a² = b² + c² -2·b·c·cos(α)
7² = 3² + 5² - 2·(3)·(5)·cos(α)
49 = 9 + 25 - 30·cos(α)
49 - 9 - 25 = - 30·cos(α)
- 30·cos(α) = 15
cos(α) = -15/30
cos(α) = -1/2
α = arcocos(-1/2)
α = 120º
Por tanto, la medida del mayor ángulo interno es de 120º.
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