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Respuesta:
En física nuclear y radioquímica se define el período de semidesintegración o constante de semidesintegración, también llamado semivida o hemivida, como el tiempo necesario para que se desintegren la mitad de los núcleos de una muestra inicial de un radioisótopo.
Respuesta:
En física nuclear y radioquímica se define el período de semidesintegración o constante de semidesintegración, también llamado semivida o hemivida, como el tiempo necesario para que se desintegren la mitad de los núcleos de una muestra inicial de un radioisótopo.
Explicación:
Uranio-235 7,038·108 años Uranio-238 4,468·109 años Potasio-40 1,28·109 años
Rubidio-87 4,88·1010 años Calcio-41 1,03·105 años Carbono-14 5760 años
Radio-226 1620 años Cesio-137 30,07 años Bismuto-207 31,55 años
Estroncio-90 28,90 años Cobalto-60 5,271 años Cadmio-109 462,6 días
Yodo-131 8,02 días Radón-222 3,82 días Oxígeno-15 122 segundos
Notación:
{\displaystyle t_{1/2}}{\displaystyle t_{1/2}} es el período de semidesintegración.
{\displaystyle N(t)}N(t) es el número de núcleos de la muestra en el instante tiempo t.
{\displaystyle N_{0}}{\displaystyle N_{0}} es el número inicial (cuando t = 0) de núcleos de la muestra.
{\displaystyle \lambda }\lambda es la constante de desintegración.
El instante en el que el número de núcleos se ha reducido a la mitad es {\displaystyle t_{1/2}\,}{\displaystyle t_{1/2}\,}. O sea:
{\displaystyle N(t_{1/2})=N_{0}\cdot {\frac {1}{2}}}{\displaystyle N(t_{1/2})=N_{0}\cdot {\frac {1}{2}}}
Sustituyendo en la fórmula de decaimiento exponencial:
{\displaystyle N_{0}\cdot {\frac {1}{2}}=N_{0}e^{-\lambda t_{1/2}}\,}{\displaystyle N_{0}\cdot {\frac {1}{2}}=N_{0}e^{-\lambda t_{1/2}}\,}
{\displaystyle e^{-\lambda t_{1/2}}={\frac {1}{2}}\,}{\displaystyle e^{-\lambda t_{1/2}}={\frac {1}{2}}\,}
{\displaystyle -\lambda t_{1/2}=\ln {\frac {1}{2}}=-\ln {2}\,}{\displaystyle -\lambda t_{1/2}=\ln {\frac {1}{2}}=-\ln {2}\,}
Por tanto, la relación entre el período de semidesintegración de un radioisótopo ( {\displaystyle t_{1/2}}{\displaystyle t_{1/2}} ) y su constante de desintegración ( {\displaystyle {\lambda }}{\displaystyle {\lambda }} ) es:
{\displaystyle t_{1/2}={\frac {\ln 2}{\lambda }}\,}{\displaystyle t_{1/2}={\frac {\ln 2}{\lambda }}\,}
Y como su vida media ({\displaystyle \tau }\tau ) es
{\displaystyle \tau ={\frac {1}{\lambda }}}{\displaystyle \tau ={\frac {1}{\lambda }}}
resulta que el período de semidesintegración es aproximadamente el 69,31 % de su vida media.
Si queremos calcular el tiempo que tarda una muestra de un radioisótopo en reducirse al 20 % de la inicial haremos:
{\displaystyle Co}{\displaystyle Co} = Concentración inicial.
{\displaystyle Ct=0.2*Co}{\displaystyle Ct=0.2*Co}
{\displaystyle K}K = Constante de semidesintegración
{\displaystyle t_{1/2}}{\displaystyle t_{1/2}} = Periodo de semidesintegración
{\displaystyle t_{1/2}={\frac {\ln({\frac {Co}{Ct}})}{k}}}{\displaystyle t_{1/2}={\frac {\ln({\frac {Co}{Ct}})}{k}}}
La velocidad de desintegración de un contaminante será menor cuanto menos cantidad de contaminante quede (suponemos que el contaminante sigue una cinética de primer orden