Question

Hallar los cocientes indicados de:
216x^3-1/6x-1
(x-y)^3+z^3/(x-y)+z

por que apareces las incognitas de y y z

Answer 1

1) Cocientes de (216x^3-1)/(6x-1)

Factorizamos el numerador

216 = 6^3  
 216x^3 - 1 = 6^3x^3 - 1 = (6x)^3 - 1 = diferencia de cubos

La diferencia de cubos es un resultado notables y su factorización es:

a^3 - b^3 = (a^2 + ab + b^2)(a-b)

Por tanto, (6x)^3 - 1 = (36x^2 + 6x + 1)(6x-1)

Si dividimos la expresión entre  6x - 1

el cociente será igual a  36x^2 + 6x + 1  


2) Cocientes de  [ (x-y)^3 + z^3] / [(x-y)+z]

(x- y)^3 + z^3 es una suma de cubos que tiene una factorización notable:

(x - y)^3 + z^3 = [(x - y)^2 - (x- y)z + z^2 ]*[x - y +z]

El cociente de la división es (x-y)^2 - (x-y)z + z^2


En ambos casos se puede hacer la división de los dos polinomios para verificar el resultado.