Question

2. Un cañón dispara morteros con una velocidad inicial de 12 m/s. y un ángulo de 35º formado con la horizontal. Calcula:
a. el alcance
b. el tiempo que el obús permanece en el aire
c. La altura máxima que alcanza el mortero

Answer 1

El alcance máximo del mortero es de 13.81 metros

El tiempo de vuelo del obús es de 1.40 segundos

La altura máxima que alcanza el mortero es de 2.42 metros

Se trata de un problema de tiro parabólico que consiste en una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, debido a la fuerza de gravedad. Ambos movimientos poseen velocidad inicial y son independientes uno del otro.

Solución  

a) Hallamos el alcance máximo del mortero

La ecuación de alcance máximo de un proyectil está dada por:

$\large\boxed {\bold { x_{max} =\frac{( V _{0})^{2} \ . \ sen (2 \theta) }{ g } }}$

Donde

$\bold { x_{max} } \ \ \ \ \textsf{Es el alcance m\'aximo del proyectil }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\large\textsf{Considerando el valor de la gravedad } \bold {9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }$

$\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{ (12 \ \frac{m}{s} )^{2} \ . \ sen (2 \ 3 5^o) }{ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{144\ \frac{m^{2} }{ s^{2}} \ . \ sen (70 ^o) }{ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{144\ \frac{m^{\not2} }{\not s^{2}} \ . \ 0.9396926207859 }{ 9.8 \ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{135.31573739317 }{ 9.8 } \ m }}$

$\boxed {\bold { x_{max} = 13.8077283\ m }}$

$\large\boxed {\bold { x_{max} =13.81 \ metros }}$

El alcance máximo del proyectil es de 13.81 metros

b)  Hallamos el tiempo de vuelo o de permanencia en el aire del obús

La ecuación del tiempo de vuelo de un proyectil está dada por:

$\large\boxed {\bold { t_{V} =\frac{2 \ V _{0} \ . \ sen \ \theta }{ g } }}$

Donde

$\bold { t_{v} } \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el tiempo de vuelo del proyectil }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{2 \ . \ (12 \ \frac{m}{s} ) \ . \ sen \ (35^o) }{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{24\ \frac{\not m}{\not s} \ . \ 0.5735764363510 }{9.8 \ \frac{\not m}{s^{\not 2} } } }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{13.765834472425 }{9.8 \ } \ segundos }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =1.40467 \ segundos }}$

$\large\boxed {\bold { t _{v} =1.40 \ segundos }}$

El tiempo de vuelo del obús es de 1.40 segundos

c) Determinamos la altura máxima que alcanza el mortero

La altura máxima que alcanza un proyectil está dada por:

$\large\boxed {\bold { H_{max} =\frac{( V_{0})^{2} \ . \ sen^{2} \theta }{2 \ . \ g } }}$

Donde

$\bold { H_{max} } \ \ \ \ \textsf{Es la altura m\'axima del proyectil }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{(12 \ \frac{m}{s} )^{2} \ . \ sen^{2} \ (35^o) }{2 \ . \ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{144\ \frac{m^{\not 2} }{\not s^{2} } \ . \ ( 0.5735764363510 )^{2} }{ 19.6\ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{144\ \ . \ 0.3289899283371 }{ 19.6\ } \ m }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{47.374549680551 }{ 19.6\ } \ m }}$

$\boxed {\bold { H_{max} = 2.417068\ metros }}$

$\large\boxed {\bold { H_{max} = Y_{max} = 2.42\ metros }}$

La altura máxima que alcanza el mortero es de 2.42 metros

Se adjunta gráfico de la trayectoria

Answer 2

Respuesta:

Dale corona pues pobrecito nadie contesta a tu pregunta  y no le das corona q SAD

Explicación: