por favor me ayudan a resolver estos ejercicios de progresiones aritméticas, muchas gracias (:
1) Dados: d=4 l=45 S= 216 Hallar n y a
D: diferencia
l: ultimo termino
s: sumatoria
n: numero de terminos
a: primer termino
Respuestas
Sucesion 21;25;29;33;37;41;45
Sn=25+29+33+37+41+45=210
Sn=21+25+29+33+37+41+45=231 La sucecion no da = 216
El problema esta mal copiado los datos.
El problema no tiene solución pues obtenemos un "n" no natural
Una progresión aritmética es una sucesión en la que si restamos dos términos consecutivos de la misma esta diferencia es constante, es decir cada termino se obtiene sumando el anterior por una constante llamanda diferencia denotada con la letra “d”.
El nesimo termino se obtiene con la ecuación:
an = a1 + d *(n-1)
La suma de los termino una progresión aritmética, hasta el n-esimo termino es:
Sn = n*(a1 + an)/2
En este caso:
d = 4
I = an = 45 = a1 + d*(n-1)
⇒ a1 = 45 - d*(n-1) = 45 - 4*(n - 1) = 45 - 4n + 4 = 49 - 4n
Sn = 216
Sustituimos en la ecuación de la suma de la progresión:
Sn = (49 - 4n + 45)*n/2 = (94 - 4n)*n/2 = 2*(47 - 2n)*n/2 = (47 - 2n)*n = 47n - 2n² = 216
⇒ -2n² + 47n - 216 = 0
No tiene raíces enteras, y n debe ser un número entero y natural por lo tanto no hay solución.
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