Question

Resolver,completando cuadrados,las siguientes ecuaciones

x² + 15x + 26 = 0
x² - 15x + 26 = 0
x² - 11x - 26 = 0
6x² - 13x + 6 = 0
6x² - 5x - 6 = 0
2x² + 7x - 1 = 0
3x² - 8x + 4 = 0
5x² - 11x + 3 = 0
7x² + 12x - 5 = 0


Ayuda,por favor,gracias de ante mano

Answer 1

Para resolver una ecuación de segundo grado mediante el procedimiento de completar cuadrados se siguen los siguientes pasos, aplicándolos como ejemplo a la primera ecuación del ejercicio:

1. El término independiente (sin x) se coloca solo en el miembro derecho:

x² + 15x + 26 = 0

x² + 15x = -26

2. Si el coeficiente del término x² no es igual a 1, se dividen ambos miembros entre a.

3. Se suma el cuadrado de la mitad del coeficiente del término x,  en ambos miembros de la ecuación:

x² + 15x + (15/2)² = -26 + (15/2)²

4. Se factoriza el lado izquierdo como el cuadrado de un binomio, y se opera el lado derecho hasta conseguir expresarlo como un número:

(x + 15/2)² = -26 + 225/4

(x + 15/2)² = -104/4 + 225/4

(x + 15/2)² = 121/4

(x + 15/2)² = (11/2)²

5. Se realiza la raíz cuadrada en ambos lados:

x + 15/2 = ±11/2

6. Se despeja la incógnita x, que al ser una ecuación de 2º grado, tiene dos valores:

1er valor:

x = +11/2 - 15/2 = -4/2 = -2

2º valor:

x = -11/2 - 15/2 = -26/2 = -13

Otro ejemplo, aplicando el procedimiento a la cuarta ecuación del ejercicio:

1. El término independiente (sin x) se coloca solo en el miembro derecho:

6x² - 13x + 6 = 0

6x² - 13x = -6

2. Si el coeficiente del término x² no es igual a 1, se dividen ambos miembros entre a.

x² - 13x/6 = -1

3. Se suma el cuadrado de la mitad del coeficiente del término x,  en ambos miembros de la ecuación:

x² - 13x/6 + (13/12)² = -1 + (13/12)²

4. Se factoriza el lado izquierdo como el cuadrado de un binomio, y se opera el lado derecho hasta conseguir expresarlo como un número:

(x - 13/12)² = -1 + 169/144

(x - 13/12)² = -144/144 + 169/144

(x - 13/12)² = 25/144

(x - 13/12)² = (5/12)²

5. Se realiza la raíz cuadrada en ambos lados:

x - 13/12 = ±5/12

6. Se despeja la incógnita x, que al ser una ecuación de 2º grado, tiene dos valores:

1er valor:

x = -5/12 + 13/12 = 8/12 = 2/3

2º valor:

x = +5/12 + 13/12 = 18/12 = 3/2

Se aplica el mismo procedimiento a las demás ecuaciones.