Question

2. En un triángulo ABC, recto en B, se traza la bisectriz interior AD, D y la altura BH, que se intersecan en L, tal que BL=LD. ¿Cuánto mide el ángulo ∠ACB?

Answer 1

RESOLUCIÓN:

Triangulo ABD:

$\alpha + \beta + 2 \alpha + 2 \alpha = 180 \\ \beta + 5 \alpha = 180 \\ \beta = 180 - 5 \alpha$

Triangulo ABC:

$2\alpha + \beta = 90 \\ 2 \alpha + 180 - 5 \alpha = 90 \\ 180 - 90 = 5 \alpha - 2 \alpha \\ 90 = 3 \alpha \\ \frac{90}{3} = 3 \alpha \\ 30 = \alpha$

Hallamos m∠ACB:

$\beta = 180 - 5 \alpha \\ \beta = 180 - 5 \times 30 \\ \beta = 180 - 150 \\ \beta = 30$

RESPUESTA:

m∠ACB = 30°