2. El consejo directivo de una empresa informática tiene 10 miembros. Se ha programado una próxima reunión de accionistas para aprobar una nueva lista de ejecutivos (elegidos entre los 10 miembros del consejo). ¿Cuantas listas diferentes, formadas por un presidente, un vicepresidente, un secretario y un tesorero, pueden presentar el consejo a los accionistas para su aprobación? Si tres miembros del consejo son ingenieros en informática. Cuántas de las anteriores listas tienen: a) un ingeniero propuesto para la presidencia? b) exactamente un ingeniero en la lista? c) al menos un ingeniero en la lista?
Respuestas
Se calculan las permutaciones solicitadas
Permutación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de permutaciones es:
Perm(n,k) = n!/(n-k)!
Para elegir a los miembros importa el orden pues los elegimos por cargo, entonces de 10 miembros queremos tomar 4 personas
Perm(10,4) = 10!/(10 - 4)! = 5040
Si queremos que de los tres miembros el presidente sea informático entonces fijamos el informatico, que tenemos 3 opciones y permutamos los otros 10 en los tres puestos
3*Perm(9,3) = 3*9!/(9 - 3)! = 1512
Exactamente un ingeniero entonces fijamos al ingeniero (que son 3) en un cargo (que son 4) y los otros 7 los permutamos en los tres puestos restantes:
3*4*Pem(7,3) = 12*7!/(7 -3)! = 2520
Al menos un ingeniero entonces fijamos al ingeniero (que son 3) en el cargo (que son 4) luego los otros 9 los permutamos en los tres puestos
3*4*Perm(9,3) = 12*9!/(9 - 3)! = 6048