Question

Los vertices de un triangulo son los puntos A (-3,3) B (-10,-4) C (1,-5). Calcular el valor del ángulo obtuso formado por , la bisectriz del angulo C Y la mediana trazada desde el vertice B, al cortarse.

Answer 1

RESOLUCIÓN.

1) Se forman los vectores CA y CB con origen en C para poder obtener la bisectriz.

CA = (-3, 3) - (1, -5) = (-4, 8)

CB = (-10, -4) - (1, -5) = (-11, 1)

La bisectriz será la suma de ambos vectores.

Bs = CA + CB = (-4, 8) +(-11, 1) = (-15, 9)

2) Ahora se debe obtener la mediana y para eso hay que obtener un vector con un modulo de la mitad del de CA.

MCA = √80
MMC = √80/2
CM = (-2, 4)

M - C = (-2, 4)
(Xm, Ym) - (1, -5) = (-2, 4)

M (-1, -1)

La mediana se forma con los puntos B y M.

BM = (-1, -1) - (-10, -4) = (9, 3)

3) Se obtiene el ángulo aplicando producto escalar entre el vector bisectriz y el mediana.

Bs * BM = MBs * MBM * Cos(α)

(-15, 9) * (9, 3) = (3√34)(3√10)Cos(α)

-108 = 18√85 * Cos(α) 

α = 130,6º

El ángulo entre estos vectores es de 130,6º