Question

Los vértices de un cuadrilátero son: A(-2 ;14),B(4 ; -2),C(6: -2) y D(6 ;10). Determinar el punto de intersección de sus diagonales AC y BD

Answer 1

El primer paso es trazar ambos segmentos de recta sobre un plano cartesiano, luego encontraremos la pendiente y la ecuación de la recta para cada uno.

Diagonal AC

-Cálculo de la pendiente:

m=$\frac{-2-14}{6-(-2)}$

m= -2

-Cálculo de la ecuación de la recta

-2x+b=y

y+2x=b

sustituimos el punto A

2(-2)+14=b

b=10

Ecuación de la recta AC: -2x+10=y

Diagonal BD

-Cálculo de la pendiente

m=$\frac{10-(-2)}{6-4}$

m=6

- Cálculo de la ecuación de la recta
 
6x+b=y

b= y-6x

b=10-6(6)

b=10-36

b=-26

Ecuación de la recta BD: y= 6x-26

Para encontrar el punto de intersección de ambas rectas debemos igualar sus ecuaciones, para encontrar el valor de la abscisa y de la ordenada:

6x-26=-2x+10

8x=10+26

8x=36

x=9/2

Ahora este valor lo sustituimos en la ecuación de la recta BD

6(9/2) -26 =y

y=1

Punto de intersección de las rectas AC y BD: (9/2,1)