Question

felipe camina 3 km al este , luego 6 km al sur y finalmente 5 km al este ¿ A cuántos kilometros del punto de partida se encuentra felipe?​

Answer 1

El desplazamiento resultante de Felipe es de 10 kilómetros por tanto se encuentra a esa distancia del punto de partida

Solución

Como en el enunciado se hace referencia a los puntos cardinales, ubicaremos a estos puntos en el plano.  

Representando el problema en el plano cartesiano.

Los puntos cardinales son referencias geográficas que se utilizan para ubicarnos en la Tierra. Estas referencias se definen en base al eje de rotación: el sur y norte apuntan hacia los polos geográficos, mientras que el este y oeste en direcciones perpendiculares a este eje.

Siendo en el plano cartesiano el eje X también llamado eje de la las abscisas representa la dirección este –oeste, y el eje Y llamado el eje de las ordenadas representa la dirección norte – sur

Donde tomamos donde Felipe empezó a desplazarse como centro de origen (0,0) en la intersección de los ejes de X e Y

Luego al estar dividido el plano cartesiano en cuatro cuadrantes, el semieje positivo del eje X como la dirección Este y el semieje negativo del eje Y como la dirección Sur

Felipe parte del punto O (0,0) dirigiéndose hacia el Este 3 kilómetros, por lo tanto se desplaza hasta el punto A (3,0), luego desde este punto camina en dirección Sur recorriendo 6 kilómetros hasta alcanzar el punto B (3,-6), desde donde luego recorre finalmente 5 kilómetros al Este hasta el punto C (8,-6) donde culmina su trayectoria    

Por tanto    

$\large \textsf{Desde el punto O al A recorre 3 kil\'ometros en direcci\'on Este }$

$\large \textsf{Desde el punto A al B recorre 6 kil\'ometros en direcci\'on Sur}$  

$\large \textsf{Desde el punto B al C recorre 5 kil\'ometros en direcci\'on Este}$

Para saber a que distancia del punto de partida se encuentra Felipe:

Determinamos el Desplazamiento Resultante

El desplazamiento está dado por la distancia recorrida desde el punto inicial hasta el punto final de la trayectoria.

$\large\textsf{ Donde el punto inicial est\'a dado por el origen de coordenadas:}$

$\boxed{\bold { O (0,0) }}$

$\large\textsf{ Y donde el punto donde termina el trayecto est\'a dado por } \\\large\textsf{ el par ordenado:}$

$\boxed{\bold { C \ (8,-6) }}$

Empleamos la fórmula de la distancia entre puntos para determinar el desplazamiento

Donde sabemos que las unidades son kilómetros

$\large\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{R}|| = \sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2} +(y_{2} -y_{1} )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{(8 - 0 )^{2} +( -6-0 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold {||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{(8) ^{2} +(-6) ^{2} } } }$

$\boxed{ \bold {||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{ 64 + 36 } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{100 } } }$

$\large\boxed{ \bold {||\overrightarrow{D_{R} }|| = 10 \ km } }$

El desplazamiento resultante de Felipe es de 10 kilómetros por  tanto se encuentra a esa distancia del punto de partida

Se encuentra en el adjunto la resolución gráfica