Question

el area de un rombo es 140 y la suma de sus diagonales es 100.Hallar el lado del rombo.

Answer 1

El área de un rombo es igual al producto de la diagonales divido entre 2.

Por tanto, llamando D a la longitud de una diagonal y d a la otra, tenemos:

(D*d)/2 = 140 => D*d = 280 ...ec (1)

D + d = 100 ... ec(2)

De ec. (1) D = 280/d

Sustituimos esa expresión en ec. (2)

280/d + d =100

280 + d^2 = 100d

d^2 - 100d + 280 =0

d = 50 + 2√(555) ≈ 97.12

d = 50 - 2√(555) ≈ 2.88

La diagonal mayor tiene longitud 97.12 y la diagonal menor tiene longitud 2.88

Al trazar las dos diágonales se forman 4 triángulos rectángulos congruentes, cada uno de lados (97.12)/2 y (2.88/2) y con hipotenusa igual al lado del rombo.

Aplicamos Pitágoras: h^2 = (97.12/2)^2 + (2.88/2)^2 => h = 48.58

Por tanto, el valor del lado es 48.58