la suma de 50 términos de una progrecion aritmetica es de 2 550. Si la razón es 2 ¿cual es el primer y ultimo termino de la progrecion ?
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Respuesta dada por:
4
Se acude a dos fórmulas de las progresiones aritméticas y con ellas se monta un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas las cuales serán precisamente los datos que nos pide el ejercicio: el primer término a₁ y el último término a₅₀
Fórmula del término general:
![a_n= a_1+(n-1)*d a_n= a_1+(n-1)*d](https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3D+a_1%2B%28n-1%29%2Ad)
donde ...
n = 50
d = 2
... sustituyendo en esa fórmula nos sale la 1ª ecuación:
![a_{50} = a_1+(50-1)*2 \\ a_{50} = a_1+98 a_{50} = a_1+(50-1)*2 \\ a_{50} = a_1+98](https://tex.z-dn.net/?f=+a_%7B50%7D+%3D+a_1%2B%2850-1%29%2A2+%5C%5C+a_%7B50%7D+%3D+a_1%2B98)
Fórmula de suma de términos:
![S_n= \frac{(a_1+a_n)*n}{2} S_n= \frac{(a_1+a_n)*n}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D+%5Cfrac%7B%28a_1%2Ba_n%29%2An%7D%7B2%7D+)
donde...
... sustituyendo...
![2550= \frac{(a_1+a_{50})*50}{2} \\ 2550=(a_1+ a_{50} )*25 \\ simplificando... \\ 102=a_1+ a_{50} 2550= \frac{(a_1+a_{50})*50}{2} \\ 2550=(a_1+ a_{50} )*25 \\ simplificando... \\ 102=a_1+ a_{50}](https://tex.z-dn.net/?f=2550%3D+%5Cfrac%7B%28a_1%2Ba_%7B50%7D%29%2A50%7D%7B2%7D++%5C%5C+2550%3D%28a_1%2B+a_%7B50%7D+%29%2A25+%5C%5C+simplificando...+%5C%5C+102%3Da_1%2B+a_%7B50%7D+)
Resolviendo por sustitución, sustituyo el valor de
de la primera ecuación en la segunda...
![102=a_1+(a_1+98) \\ 2a_1=4 \\ a_1=2 102=a_1+(a_1+98) \\ 2a_1=4 \\ a_1=2](https://tex.z-dn.net/?f=102%3Da_1%2B%28a_1%2B98%29+%5C%5C+2a_1%3D4+%5C%5C+a_1%3D2)
Sustituyendo ese valor en la primera ecuación...
![a_{50} =2+98=100 \\ \\ Saludos. a_{50} =2+98=100 \\ \\ Saludos.](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B50%7D+%3D2%2B98%3D100+%5C%5C++%5C%5C+Saludos.)
Fórmula del término general:
donde ...
n = 50
d = 2
... sustituyendo en esa fórmula nos sale la 1ª ecuación:
Fórmula de suma de términos:
donde...
Resolviendo por sustitución, sustituyo el valor de
Sustituyendo ese valor en la primera ecuación...
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