Question

la suma de 50 términos de una progrecion aritmetica es de 2 550. Si la razón es 2 ¿cual es el primer y ultimo termino de la progrecion ?

Answer 1

Se acude a dos fórmulas de las progresiones aritméticas y con ellas se monta un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas las cuales serán precisamente los datos que nos pide el ejercicio: el primer término a₁  y el último término a₅₀

Fórmula del término general:
$a_n= a_1+(n-1)*d$

donde ... 
n = 50
d = 2
... sustituyendo en esa fórmula nos sale la 1ª ecuación:
$a_{50} = a_1+(50-1)*2 \\ a_{50} = a_1+98$

Fórmula de suma de términos:
$S_n= \frac{(a_1+a_n)*n}{2}$

donde...  $S_n = 2550$ ... sustituyendo...

$2550= \frac{(a_1+a_{50})*50}{2} \\ 2550=(a_1+ a_{50} )*25 \\ simplificando... \\ 102=a_1+ a_{50}$

Resolviendo por sustitución, sustituyo el valor de  $a_{50}$  de la primera ecuación en la segunda...

$102=a_1+(a_1+98) \\ 2a_1=4 \\ a_1=2$

Sustituyendo ese valor en la primera ecuación...

$a_{50} =2+98=100 \\ \\ Saludos.$