Question

¿cuál es el término número 13 de la serie?
$\frac{19}{3} \\ \frac{17}{3} \\ 5$
​

Answer 1

Respuesta:

-5/3

Explicación paso a paso:

La sucesión que tienes es la siguiente:

$a_n=\frac{19}{3} ,\frac{17}{3},5...$

Para poder encontrar el términos número 13 de la serie, cambiamos el 3er término, es decir el 5, en términos de fracción:

$5--->\frac{15}{3} \\\\\therefore a_n=\frac{19}{3} ,\frac{17}{3},5...-->a_n=\frac{19}{3} ,\frac{17}{3},\frac{15}{3} ...$

De esta manera, podemos encontrar la fórmula de la serie para cualquier posición. Como podemos observar, el denominado siempre es 3. Para el numerado, el primer término es 19 y el segundo 17.

La fórmula general para una serie que tiene de primer término a x y de segundo término a y, es la siguiente:

$b_n=(y-x)(n-1)+x$

*Esta es la fórmula general para obtener los primeros 2 términos de una serie. Si sustituimos con x=19 y y=17 (el primer y segundo término de nuestra seria, respectivamente), obtenemos:

$b_n=(17-19)(n-1)+19$

Y simplificamos:

$a_n=(-2)(n-1)+19\\a_n=-2n+2+19\\a_n=-2n+21$

Con esta expresión, generamos el numerador. Ahora dividimos entre 3 (recuerda que el denominador siempre es 3) esta expresión para así, obtener los términos de nuestra serie:

$a_n=\frac{-2n+21}{3}$

Si sustituimos n=1 obtenemos 19/3:

$a_1=\frac{-2(1)+21}{3}=\frac{19}{3}$

Si sustituimos n=2 obtenemos 17/3:

$a_2=\frac{-2(2)+21}{3}=\frac{17}{3}$

Nos faltaría comprobar que con n=5 obtenemos 15/3:

$a_3=\frac{-2(3)+21}{3}=\frac{15}{3}$

Como si obtuvimos el tercer término, esta expresión ya genera los términos de nuestra serie, y podemos calcular el termino 13, es decir n=13:

$a_13=\frac{-2(13)+21}{3}=\frac{-26+21}{3} =\frac{-5}{3}$

Es decir, el términos número 13 de la serie es -5/3. Suerte!!