En cierta comunidad, 70% de las personas fuman, 40% tienen cáncer pulmonar, y el 25% fuman y tiene cáncer pulmonar. Si f y c denotan los conjuntos de fumar y tener cáncer pulmonar, determine la cantidad de personas que:
a) No fume y no tenga cáncer pulmonar.
b) Fume pero no tenga cáncer pulmonar.
c) No fume ni tenga cáncer pulmonar.
d) Fume o no tenga cáncer pulmonar.
e) No fume o no tenga cáncer pulmonar .
f) No fume o tenga cáncer pulmonar
Respuestas
P(Fuman)=70 / 100 = 0.7
P(Cáncer)= 40 / 100 / 0.4
P(Fuman / Cáncer)=25
/ 100 = 0.25
a) P(no Fuman ni Cáncer) =P(Cáncer)-P(Fuman / Cáncer)=0.4 - 0.25 = 0.15
b) P(Fuman / Cáncer)=0.25
c) P(no Fuman U no Cáncer)=1-P(Fuma U Cáncer)
P(F U C)=P(F)+P(C)-P(F int C)=0.7+0.4-0.25 = 0.85
P(no Fuma U no
Cáncer)=1-P(Fuman U Cáncer)=1-0.85 = 0.15
d) P(Fuman U no Cáncer)=P(Cáncer)-P(Fuma /Cáncer)=0.4 - 0.25 = 0.15
e) P(Fuman)-P(Fuma /Cáncer)=0.4-0.25=0.15
f) 1-P(Fuma /Cáncer ) = 1 - 0.25 = 0.75
2) P(no N) = 9/11
Se calcula cada probabilidad usando teoria de conjuntos
Sea "a" el total de personas y sean los conjuntos:
F = personas en la comunidad que fuman
C= personas en la comunidad con cáncer pulmonar
- 70% de las personas fuman, 40% tienen cáncer pulmonar, y el 25% fuman y tiene cáncer pulmonar.
|F| = 0.7*a
|C| = 0.4*a
|F∩C| = 0.25*a
Por teoría de conjuntos:
|FUC| = |F| + |C| - |F∩C|
|FUC| = 0.7*a + 0.4*a - 0.25*a = 0.85*a
a) No fume y no tenga cáncer pulmonar: es el complemento de los que fuman o tienen cancer pulmonar que es la unión de los dos conjuntos
|(FUC)'| = a - 0.85*a = 0.15*a El 15% no fuma y no tiene cáncer pulmonar
b) Fume pero no tenga cáncer pulmonar: son los que fuman menos los que fuman y tienen cancer pulmonar
|F|- |F∩C| = 0.7*a - 0.25*a = 0.45*a El 45% fuma pero no tiene cáncer pulmonar
c) No fume ni tenga cáncer pulmonar.: se determino en el inciso a
d) Fume o no tenga cáncer pulmonar: es la unión de los que fuman con los que no tienen cáncer pulmonar
|C'| = a - 0.4*a = 0.6*a
Los que fuman son: 0.7*a, los que fuman y tienen cancer pulmonar son 0.25*a entonces del resto de los que fuman no tiene cancer pulmonar, los que fuman y no tienen cancer pulmonar:
|F∩C'| = 0.7*a - 0.25*a = 0.45*a
|FUC'| = |F| + |C'| - |F∩C'| = 0.7*a + 0.6*a - 0.45*a = 0.85*a El 85% no fuma o no tiene cáncer pulmonar
e) No fume o no tenga cáncer pulmonar :
|F'| = a - 0.7*a = 0.30*a
Los que no tienen cáncer pulmonar son 0.6*a, y los que fuman y no tienen cáncer pulmonar 0.45*a, entonces el resto no tiene cáncer pulmonar y no fuma, los que no fuman y no tienen cáncer pulmonar son:
|F'∩C'| = 0.6*a - 0.45*a = 0.15*a
|F'UC'| = |F'| + |C'| - |F'∩C'| = 0.3*a + 0.6*a - 0.15*a = 0.75*a El 75% no fuma o no tiene cáncer pulmonar
f) No fume o tenga cáncer pulmonar: se calculo e el inciso anterior.
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