Formar una progresión geométrica de 3 términos sabiendo que la suma de ellos es 157 y el primer termino 1 (os agradecería mucho) :(
Respuestas
Respuesta: Los términos son : 1 , 12 y 144
Explicación: La suma S de los n términos de una progresión geométrica es :
S = [(an)r - a1] / (r - 1), donde an es el último término, r es la razón y a1 es el primer término.
En nuestro caso, S = 157, a1 = 1 y n = 3. Entonces:
157 = [(a3). r - 1] / (r - 1) ................ (1)
1 + a2 + a3 = 157 .......................... (2)
r = a2/a1 ⇒ r = a2 ....................... (3)
Al sustituir (3) en (1) y (2), resulta:
157 = [a3 . a2 - 1] / (a2 - 1) ⇒ 157 (a2 - 1) = a3 a2 - 1
⇒ 157a2 - 157 - a3 a2 + 1 = 0
⇒ 157a2 - a3 a2 - 156 = 0
⇒ a2(157 - a3) = 156
⇒ a2 = 156 / (157 - a3) .............. (4)
Al sustituir (4) en (2), resulta:
[156 / (157 - a3)] + a3 = 156
De aquí, a3 = 144 ó a3 = 169
Se considera solo la solución a3 = 144
Entonces, a2 = 156 - a3 ⇒ a2 = 156 - 144 = 12
Los términos son : a1 = 1 , a2 = 12 y a3 = 144
La progresión es : 1 , 12 , 144