Question

Si el número de lados de un polígono disminuye en 5, el número de diagonales disminuye en 35. ¿Cuántos lados tienen el polígono?

Answer 1

numero de lados = n

numero de diagonales = nd

FORMULA DEL NUMERO DE LADOS

(1) nd = n(n-3)/2

PLANTEO DE LA ECUACIÓN CON LOS DATOS

nd - 15 = (n-2)(n-2-3)/2

(2) nd = 15+(n-2)(n-5)/2; igualando las dos ecuaciones:

n(n-3)/2 = 15+(n-2)(n-5)/2; se multiplica todo por 2 para eliminar denominadores y queda:

n(n-3) =30 + (n-2)(n-5)

n² -3n = 30 + n² - 7n +10

n² - 3n -n² +7n = 30+10

4n = 40

n=40/4

n= 10