Question

La cantidad de páginas de un libro es mayor en 6 que el cuadrado de un número K , y menor en 13 que el cuadrado del número siguiente a K. ¿Cuántas páginas tiene el libro?

Answer 1

Respuesta:

el libro tiene 94 páginas

Explicación paso a paso:

Datos:

• cantidad de páginas= x
• número k
• siguiente número a k= k+1

La cantidad de páginas de un libro es mayor en 6 que el cuadrado de un número K

$x + 6 = k { }^{2} \: \: ecuación \: 1 \:$

y menor en 13 que el cuadrado del número siguiente a K.

$x - 13 = (k + 1) {}^{2} \\ x - 13 = k {}^{2} + 2k + 1 \\ x - 14 = k {}^{2} + 2k \: \: ecuación \: 2$

despejamos x de la ecuación 1 y reemplazo en la ecuación 2

$x + 6= k {}^{2} \\ x = {k}^{2} - 6$

reemplazamos:

$( {k}^{2} - 6 )- 14 = k { }^{2} + 2k \\ k {}^{2} - {k}^{2} - 6 - 14 - 2k = 0 \\ \cancel{ k {}^{2}} - \cancel{{k}^{2} } - 6 - 14 - 2k = 0 \\ - 20 - 2k = 0 \\ - 2k = 20 \\ k = - \frac{ 20}{2} \\ k = - 10$

reemplazamos k en la ecuación 1 y en la ecuación 2, resolvemos x y en las dos nos debe dar el mismo resultado

$x = k {}^{2} - 6 \\ x = ( - 10) {}^{2} - 6 \\ x = 100 - 6 \\ \boxed{x = 94}$

$x - 13 = (k + 1) {}^{2} \\ x - 13 = (( - 10) + 1) {}^{2} \\ x - 13 = ( - 9) {}^{2} \\ x = 81 + 13 \\ \boxed{ x = 94}$

el libro tiene 94 páginas

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