Question

Hallar los cocientes indicados de:
216x^3-1/6x-1
(x-y)^3+z^3/(x-y)+z

Answer 1

1) (216x^3-1)/(6x-1)

Voy a intentar factorizar el numerador

216 = 6^3 => 216x^3 - 1 = 6^3x^3 - 1 = (6x)^3 - 1 = diferencia de cubos

La diferencia de cubos es un resultado notables cuya factorización es:

a^3 - b^3 = (a^2 + ab + b^2)(a-b)

Por tanto, (6x)^3 - 1 = (36x^2 + 6x + 1)(6x-1)

Y al dividir esa expresión entre 6x - 1 el resultado cociente será:

 36x^2 + 6x + 1) 

Por supuesto, también puedes hallar el mismo resultado realizando la división de los polinomios.

 2) [ (x-y)^3+z^3] / [(x-y)+z]

(x-y)^3 + z^3 es una suma de cubos que también tiene una factorización notable:

(x-y)^3 + z^3 = [(x-y)^2 - (x-y)z + z^2 ]*[x-y+z]

Por tanto, el cociente de la división es (x-y)^2 - (x-y)z + z^2

Igual que dhicho antes, puedes hacer la división de los dos polinomios para verificar el resultado.