LAS EDADES DE TRES HERMANOS ESTÁN EN PROGRESIÓN ARITMÉTICA DE DIFERENCIA 4 Y SU SUMA ES IGUAL A 42 ¿QUE EDAD TIENE CADA UNO?
Respuestas
Edad del hermano menor: e
Si entre cada hermano se llevan 4 años, la edad del segundo hermano es: e+4
Y la edad del hermano mayor será: e+4+4 --> e+8
Entonces, la suma del termino enésimo es:
Sn= (n/2)(a1+ an)
S(3)= (3/2)(e+ e+8)
42=(3/2)(2e+8)
2e+8= 28
e= (28-8)/2
e= 10
La edad de cada hermano es:
10, 14 y 18 años... R/.
Las edades de los hermanos son: 10, 14 y 18
Una progresión aritmética es una sucesión en la que si restamos dos términos consecutivos de la misma esta diferencia es constante, es decir cada termino se obtiene sumando el anterior por una constante llamada diferencia denotada con la letra “d”.
El nesimo termino se obtiene con la ecuación:
an = a1 + d *(n-1)
La suma de los termino una progresión aritmética, hasta el n-esimo termino es:
Sn = n*(a1 + an)/2
En este caso: tenemos las edades de los hermanos a1, a2 y a3, y tenemos que:
d = 4
S3 = 42
a3 = a1 + d*2 = a1+ 4*2 = a1 + 8
42 = 3*(a1 + a1 + 8)/2
42*2 = 3*(2a1 + 8)
84 = 6a1 + 24
84 - 24 = 6a1
6*a1 = 60
a1 = 60/6 = 10
a2 = a1 + d = 10 + 4 = 14
a3 = 10 + 2*4 = 18
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