Respuestas
Respuesta:
m⁵ + n⁵ = ( m + n ) * ( m⁴ + m³n - m²n² + mn³ - n⁴)
Explicación paso a paso:
En esta factorizacion se esta aplicando la suma y diferencia de dos potencias impares iguales.
Para aplicar la factorizacion se realizan dos factores uno corto y uno largo.
1. Identificamos las bases, en este caso m y n respectivamente.
2. Colocamos ambos terminos (m y n) en el factor corto (solo lleva dos terminos), con el mismo signo de inicio. Quedaria asi: (m + n).
3. Para el factor largo primero colocamos solo el primer termino (m) y hacemos decrecer su exponente inicial, osea si al inicio era m⁵, ahora va a ser . (
4. Ahora decrecemos de nuevo el exponente de m, que ahora seria , y añadimos tambien el termino n. (
)
5. Seguimos disminuyendo el exponente de m, pero ahora hacemos crecer el exponente de n, quedando como . (
6. Disminuimos el exponente de m y seguimos aumentando el de n, quedando de esta forma: . (
7. Para terminar con los terminos de el factor largo, aumentamos el exponende de n, pero el termino m ya no aparece. Quedando de la siguiente manera: . (
8. Notamos que ya llegamos al grado absoluto, el cual tambien vimos al inicio del factor largo, osea el exponente 4 (una unidad menos al exponente original).
9. Cerramos parentesis y colocamos los signos de forma intercalada. Como el signo inicial era una suma, para intercalar en el factor largo, tambien empezamos con suma, seguimos con resta, luego suma, resta y finalmente suma. Lo cual queda asi: (+ -
+
-
+
). El signo de suma al inicio se sobre entiende, por lo tanto lo quitamos. (
10. Ahora, finalmente, juntamos los dos factores (el corto y el largo) multiplicandolos, quedado asi: ( -
) * (
-
+
-
+
).
Nota: Si en el caso de que el signo inicial hubiera sido resta, el factor corto tambien iria con resta y el largo iria con puras sumas.