Question

los amigos de Ana, betriz y carmen quieren saber la edad de cada una pero ellas no quieren decir. en lugar de esto, les han dado pistas para que las calculen, siendo las siguientes.-si al doble de la edad Ana se le suma la edad a beatriz se obtiene la edad de carmen aumentada en 68 años.-si al doble de la edad de beatriz se le suma la edad de ana se obtiene la de carmen aumentada en 48 años.-y la suma de las 3 edades es 67Entonces:¿cuantos años tiene cada una?

Answer 1

solucion:

tenemos 3 hermanas Ana, Beatriz y Carmen denotemosla respectivamente por A,B y C. 

Si al doble de la edad de Ana de le suma la edad de Beatriz se obtiene la edad de Carmen aumentada en 68 años podemos escribirlo en lenguaje algebraico como: 

2A + B = C + 68 o bien 2A + B - C = 68

Si al doble de la edad de Beatriz se le suma la edad de Ana se obtiene la de Carmen aumentada en 48 años. En lenguaje algebraico:

2B + A = 48 +C o bien  A + 2B - C = 48

por ultimo Y la suma de las tres da 67 :

A + B + C = 67. 

por lo que tenemos 3 ecuaciones con 3 incógnitas: 

2A + B - C = 68

A  + 2B - C = 48

A + B + C = 67

esto podemos resolverlo de muchas maneras, usando el método de igualación, sustitución o eliminación, inclusive por matrices utilizando el metodo de determinante o por eliminación gaussiana. 

Tenemos la siguiente matriz aumentada:
$\left[\begin{array}{ccc}2&1&-1=68\\1&2&-1=48\\1&1&1=67\end{array}\right]$

y despues de usar operaciones elementales de filas tenemos que A = 35, B = 15 Y C = 17.

Por lo que las edades serian Ana tiene 35 años, Beatriz tiene 15 años y Carmen tiene 17. 

:)☺☺☺