Question

Hallar la diferencia entre dos números ay
b, sabiendo que la suma de sus cuadrados
a2+b2 es 15 ysu producto abes igual a 3.​

Answer 1

Respuesta:

3

Explicación paso a paso:

La suma de los cuadrados de 2 números: a y b es igual a 15, es decir:

$a^{2}+b^{2}=15$

Y su producto, es igual a 3, es decir:

$ab=3$

Esta última expresión, podemos multiplicarla por 2, es decir:

$2ab=2(3)\\2ab=6$

Ahora, restamos esta nueva expresión a la primera, así:

$a^{2}+b^{2}-2ab=15-2ab$

Del lado izquierdo de esta ecuación, reacomodamos los términos. Y del lado derecho, sustituimos el valor de 2ab, así:

$a^{2}-2ab+b^{2}=15-6\\a^{2}-2ab+b^{2}=9$

Del lado izquierdo, podemos factorizar el trinomio, ya que se trata de un trinomio cuadrado perfecto:

$a^{2}-2ab+b^{2}--->(a-b)^{2}\\\therefore a^{2}-2ab+b^{2}=9--->(a-b)^{2}=9$

Ahora, si sacamos raíz a ambos lados, obtenemos:

$\sqrt{(a-b)^{2}}=\sqrt{9}\\a-b=3$

Es decir, que la diferencia de los números a y b es 3. Suerte!!!