Question

Una esfera hueca de pared delgada con masa de 12,0 Kg y di´ametro de 48,0 cm gira alrededor de un eje que pasa por su centro de masas. El a´ngulo (en radianes) con el que gira en funcio´n del tiempo (en segundos) esta´ dado por θ(t) = At2 + Bt4 , donde A tiene valor num´erico de 1,50 y B tiene valor num´erico de 1,10.
a) ¿Cu´ales son las unidades de A y B?
b) En el instante t = 3,0 s calcule el momento angular y el momento de fuerza neto.

Answer 1

a) A debe medirse en rad/s² y B en rad/s⁴  para que la relación tenga unidades de una magnitud angular.

b) El momento angular es L = I . ω (momento de inercia por velocidad angular

Por ser una esfera hueca es I = 2/3 m R²

I = 2/3 . 12,0 kg . (0,24 m)² = 0,46 kg m²

La velocidad angular es la derivada de la posición angular.

ω = 1,50 rad/s² . 2 t + 1,10 rad/s⁴ . 3 t²

ω = 3,0 rad/s² . 3,0 s + 3,30 rad/s⁴ . (3,0 s)² = 38,7 rad/s

Finalmente L = 0,46 kg m² . 38,7 rad/s = 17,8 N.m.s

Saludos Herminio